色差公式 Color Distance

公式详解

RGB

即 RGB 三维空间下使用欧式距离计算

$$Distance=\sqrt{(r_1-r_2)^2+(g_1-g_2)^2+(b_1-b_2)^2}$$

RGB+

参考了 杨振亚,王勇,杨振东,王成道. RGB 颜色空间的矢量-角度距离色差公式[J]. 计算机工程与应用，2010,46(6)。

Redmean

Redmean（红均值加权距离，又称 M-Riemersma）是对 RGB 欧氏距离的一种低成本改进。它根据两像素平均红色分量 $\bar{r}$ 的高低动态调整各通道权重——颜色偏红时加大红色通道权重、减小蓝色通道权重，反之亦然，以此近似补偿人眼对不同颜色通道的敏感度差异。

$$Redmean = \sqrt{\left(2+\frac{\bar{r}}{256}\right)\Delta r^2 + 4\Delta g^2 + \left(2+\frac{255-\bar{r}}{256}\right)\Delta b^2}$$

其中 $\bar{r}=\dfrac{r_1+r_2}{2}$ 为两颜色的平均红色分量，$\Delta r=r_1-r_2$，$\Delta g=g_1-g_2$，$\Delta b=b_1-b_2$。

• 通过加权近似还原了人眼"对绿色最敏感、对蓝色最不敏感"的感知特性。

优点

• 计算速度极快。
• 相比 RGB 欧氏距离，在较大色差场景下结果明显更贴近人眼感知。

缺点

• 仅为启发式近似，并非真正的感知均匀度量，色相方向上的偏差依然存在。
• 权重仅由 $\bar{r}$ 单通道拟合，无法刻画色相、饱和度的影响，在低亮度或高饱和区域表现一般。

CMC l;c

CMC l:c（CMC 色差公式）由英国染色工作者与配色师协会（Society of Dyers and Colourists）的颜色测量委员会（Colour Measurement Committee）于 1984 年提出，至今仍是纺织、塑料、涂料等制造业颜色质量管控的常用标准。

它在 CIELAB 的 $L^*C^*h^0$ 柱坐标下，用与颜色位置相关的加权函数 $S_L$、$S_C$、$S_H$ 分别对明度、彩度、色相差进行修正：

$$\Delta E_{CMC} = \sqrt{\left(\frac{\Delta L^*}{l\,S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C^*}{c\,S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H^*}{S_H}\right)^2}$$

其中加权函数为：

$$S_L = \begin{cases} 0.511 & L_1^* < 16 \\[4pt] \dfrac{0.040975\,L_1^*}{1+0.01765\,L_1^*} & L_1^* \ge 16 \end{cases}$$ $$S_C = \frac{0.0638\,C_{ab,1}^*}{1+0.0131\,C_{ab,1}^*} + 0.638, \qquad S_H = S_C\,(FT + 1 - F)$$

$l:c$ 是明度与彩度的相对权重比，常用 $2:1$（可接受性判断，acceptability）或 $1:1$（可感知性判断，perceptibility）。

• 以标准样品（下标 1）为参考计算加权函数，因此非对称：$\Delta E_{CMC}(A,B) \ne \Delta E_{CMC}(B,A)$。
• 通过调节 $l:c$ 比值，可针对"可接受"与"可感知"两种不同的工业容差场景灵活调整。

优点

• 相比 CIE76，感知均匀性显著提升，尤其在中低彩度区域。

缺点

• 计算相对复杂，且结果对参考样品选取敏感（不对称性）。
• 在蓝色、紫色等色相区域仍存在系统性偏差，色相加权 $S_H$ 的经验性较强。

CIE76

CIE76（$\Delta E_{ab}^*$）是 CIE 于 1976 年定义的第一个基于 CIELAB 的色差公式，直接在 $L^*a^*b^*$ 空间中计算欧氏距离：

$$\Delta E_{ab}^* = \sqrt{(\Delta L^*)^2 + (\Delta a^*)^2 + (\Delta b^*)^2}$$

其中 $\Delta L^*=L_1^*-L_2^*$，$\Delta a^*=a_1^*-a_2^*$，$\Delta b^*=b_1^*-b_2^*$。

优点

• 计算开销极低。

缺点

• CIELAB 空间并非感知均匀，相同的 $\Delta E=1$ 在不同颜色区域对应的人眼感受差异很大——尤其在蓝色、紫色区域，色差被系统性高估。
• 对小色差的分辨能力差，明度方向与实际感知存在明显偏差，已被 CIE94 / CIEDE2000 取代。

CIE94

CIE94（$\Delta E_{94}^*$）由 CIE 于 1994 年发布，针对 CIE76 的缺陷，在 $L^*C^*h^0$ 柱坐标下对明度、彩度、色相三个分量分别引入加权函数：

$$\Delta E_{94}^* = \sqrt{\left(\frac{\Delta L^*}{k_L S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C^*}{k_C S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H^*}{k_H S_H}\right)^2}$$

其中：

$$S_L = 1, \qquad S_C = 1 + 0.045\,C_{ab,1}^*, \qquad S_H = 1 + 0.015\,C_{ab,1}^*$$

$k_L$、$k_C$、$k_H$ 为与观测条件相关的参数因子，通常取 1；$C_{ab,1}^*$ 为参考颜色的彩度。CIE94 最初针对涂料与塑料行业设计，故也称"参考条件公式"（reference condition formula）。

• 彩度越高，$S_C$、$S_H$ 越大，高彩度区域的色差被相应"压缩"，从而矫正了 CIE76 在高彩度区域过度敏感的问题。
• 结构比 CMC 简单，仅用一个彩度项 $C_{ab,1}^*$ 驱动两个加权函数。

优点

• 相比 CIE76，感知精度有数量级提升，且计算仍然简单。
• 参数因子 $k_L$ 等允许针对不同观察条件进行微调。

缺点

• 只考虑彩度对加权的影响，忽略了色相角与明度之间的交互，在极端色相区域仍有偏差。
• 精度仍不及 CIEDE2000，属于从 CIE76 到 CIEDE2000 的过渡方案。

CIEDE2000

CIEDE2000（$\Delta E_{00}$）由 CIE 于 2000 年发布，是目前感知均匀性最好、并被国际标准（ISO/CIE 11664-6）采纳的色差公式。它在 CIE94 的基础上引入了三项关键修正：

1. 中性色补偿（$a'$ 重标定）：对 $a^*$ 轴按彩度进行缩放，使近中性色区域的色差分布更均匀。
2. 明度加权修正（$S_L$）：$S_L$ 依赖 $\Delta L'$ 本身，使明度方向的感知差异呈非线性。
3. 色相旋转项（$R_T$）：在蓝色区域（色相角约 275°）加入旋转修正，解决 CIELAB 在该区域色相方向误差大的问题。

$$\Delta E_{00} = \sqrt{\left(\frac{\Delta L'}{k_L S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C'}{k_C S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H'}{k_H S_H}\right)^2 + R_T \cdot \frac{\Delta C'}{k_C S_C} \cdot \frac{\Delta H'}{k_H S_H}}$$

其中各中间量（$L'$、$a'$、$C'$、$h'$、$G$、$T$ 等）需按 CIE 规定的一系列公式依次求出。

• 对 CIELAB 空间进行了最全面的感知校准，是目前最贴近人眼的均匀色差度量。
• 由 CIE 正式定义并写入国际标准，学术界与工业界广泛采用，跨工具、跨平台结果一致。

优点

• 感知均匀性最优，在包括蓝色、紫色在内的大部分色域都有稳定表现。
• 实现有标准化规范（ISO/CIE 11664-6），可复现性最好。

缺点

• 计算复杂度高。